[2014년 대화고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=x+1], [eqn: B=x-2], [eqn: C=x]에 대하여 [eqn: (A-B)-C]를 간단히 한 것은?

②

① [eqn: -x-1]	② [eqn: -x+3]	③ [eqn: x-1]

④ [eqn: x+3]	⑤ [eqn: 3x-1]

다항식 [eqn: f(x)=6x^3`+x^2`-6x+2]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는?

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

다음 중 [eqn: 8a^3`-27b^3]을 인수분해한 식은?

⑤

① [eqn: (2a-3b)^2]	② [eqn: (2a-3b)(4a-9b)]

③ [eqn: (2a+3b)(4a+9b)]	④ [eqn: (2a+3b)(4a ^{2} -6ab+9b ^{2} )]

⑤ [eqn: (2a-3b)(4a ^{2} +6ab+9b ^{2} )]

다항식 [eqn: x ^{3} -ax ^{2} +3x-1]이 [eqn: x+1]을 인수로 가질 때 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

등식 [eqn: (x+2)+(y-3)i=2+i]를 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 합 [eqn: x+y]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차방정식 [eqn: 3x ^{2``} -2x=0]의 두 근의 합을 [eqn: a], 두 근의 곱을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

등식 [eqn: (a+b)x+ab=2x-3]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2`+b^2]의 값은?

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

다음은 등식 [eqn: (2x^3`-3x^2`+7x-1) DIVIDE(2x-1)]의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 계산하는 과정이다.

이 때 (가)에 알맞은 값을 [eqn: r], (나)에 알맞은 값을 [eqn: P(x)]라 할 때,
[eqn: r TIMES P(-1)]의 값은?

(가)	[eqn: 2]	[eqn: -3]	[eqn: 7]	[eqn: -1]
				[eqn: 2]

위 계산으로부터 몫은 (나)이고 나머지는 [eqn: 2]이다.

②

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

부피가 [eqn: x ^{3} +2x ^{2} -x-2]인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 가로, 세로, 높이의 길이가 각각 일차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 일차식으로 나타내어질 때, 이 직육면체의 겉넓이는? (단, [eqn: x>1])

④

① [eqn: 3x^2`+4x-3]	② [eqn: 3x ^{2} `+4x+3]	③ [eqn: 6x ^{2} `+8x-1]

④ [eqn: 6x ^{2} `+8x-2]	⑤ [eqn: 6x ^{2} `+8x+2]

다항식 [eqn: x ^{4} -7x ^{2} +12]의 인수를 보기에서 모두 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: x+ sqrt { 2}]	ㄴ. [eqn: x- sqrt { 3}]

ㄷ. [eqn: x+2]	ㄹ. [eqn: x+3]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barz_1], [eqn: barz_2]는 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레복소수이다.)

④

ㄱ. [eqn: z_{ 1}= bar { z _{ 2} }]이면 [eqn: z _{1} -z _{2}]는 실수이다.

ㄴ. [eqn: bar { z _{ 1} } =z _{ 2}]일 때, [eqn: z _{1} `z _{2} =0]이면 [eqn: z _{2} =0]이다.

ㄷ. [eqn: z_{ 1}= bar { z _{ 2} }]이면 [eqn: (z _{1} +z _{2} ) ^{2}]은 실수이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차방정식 [eqn: x ^{2} -4x+k+5=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

이차방정식 [eqn: x ^{2} +4kx+3k ^{2} +2k-2=0]의 서로 다른 두 근 사이에 [eqn: -1]이 있을 때, 정수 [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -7x+3]의 그래프와 직선 [eqn: y=m(x-2)-7]이 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: m]의 값은?

③

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2]일 때, 이차함수 [eqn: y=-2x ^{2} -4x+3]의 최댓값과 최솟값의 합은?

①

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} =-1]의 한 허근을 [eqn: alpha]라 할 때 [eqn: bar{alpha } ` ^{2} `+` bar{alpha } ` ^{4}]의 값은? (단, [eqn: bar{alpha }]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수이다.)

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y=-3&#xy=-4&}}]을 만족하는 모든 [eqn: x], [eqn: y]값의 곱은?

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식 [eqn: -x^2`+2kx-5k LEQ0]이 성립하도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

부등식 [eqn: LEFT | 4x-2 RIGHT | LEQ 6]  을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

해외여행을 떠나는 두 친구 [eqn: A], [eqn: B]의 짐의 총 무게는 [eqn: 56rmkg]이었다. 규정된 무게를 초과하여 [eqn: A]는 [eqn: 6]만원, [eqn: B]는 [eqn: 2]만원의 돈을 추가로 지불하였다. 이 짐을 [eqn: A]가 혼자 가져갈 때는 [eqn: 12]만원의 돈을 지불한다고 할 때, 원래 [eqn: A]가 가져가는 짐의 무게를 [eqn: x rmkg], [eqn: B]가 가져가는 짐의 무게를 [eqn: y rmkg], 요금을 지불하지 않고 한 사람이 가져갈 수 있는 최대의 무게를 [eqn: z rmkg]이라 할 때, [eqn: x+z]의 값은?

②

① [eqn: 48]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 52]

서술형

대화랜드의 현재 입장료는 [eqn: 1000]원이고, 현재 하루 입장객 수는 [eqn: 500]명이다. 입장료를 [eqn: x%] 인상하면 하루 입장객 수가 [eqn: {x} over {2} %] 감소한다고 한다. 대화랜드는 입장료를 [eqn: x%] 인상하여 하루 입장료 수입을 최대로 하려고 한다. (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 100])

(1) 입장료 : [eqn: 1000 LEFT ( 1+ {x} over {100} RIGHT )]원,

입장객수 : [eqn: 500 LEFT ( 1- {x} over {200} RIGHT )]명

(2) [eqn: x=50]일 때, 수입최댓값 : [eqn: 562,500]원

(1) 입장료를 [eqn: x%] 인상하였을 때의 입장료와 하루 입장객 수를

구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

(2) 하루 입장료 수입을 최대로 할 때, 입장료 인상률 [eqn: x%]의

[eqn: x]값과 하루 입장료 수입의 최댓값을 구하고,

그 풀이과정을 서술하시오.

배가 물이 잔잔한 수로의 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 운행하고 있다. [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]로 운행할 때, 평소보다 속도를 [eqn: 50rmm/분]만큼 느리게 운행 하였더니 평소 걸리는 시간의 두 배보다 [eqn: 20]분 덜 걸렸다. 다시 돌아올 때는 평소보다 속도를 [eqn: {50} over {3} rmm/분]만큼 빠르게 운행하였더니 평소 걸리는 시간보다 [eqn: 10]분이 덜 걸렸다. (단, 수로의 물은 흐르지 않는다.)

(1) [eqn: d=vt#``````=(v-2)left(2t- { 1} over { 3}right)#``````=left(v+ { 2} over { 3}right)left(t- { 1} over {6 }right)]

(2) [eqn: 56over9]

(1) 평소 속도를 [eqn: v], 평소 시간을 [eqn: t], [eqn: rmA]와 [eqn: rmB] 사이의 거리를

[eqn: d]라고 할 때, [eqn: d]를 [eqn: v]와 [eqn: t]가 모두 포함된 일차식의

곱으로 각각 나타내고, 그 풀이과정을 서술하시오.

(단, 평소 속도 [eqn: v]는 [eqn: rmkm/시], [eqn: t]는 시로 나타낸다.)

(2) [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]까지의 거리가 몇 [eqn: rmkm]인지 구하고, 그 풀이과정을

서술하시오.

[2014년 대화고]

[1학년 1학기 중간]

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